Nama : Zaenur Rochman
Kelas : A2.1
Nim : STI202303448
Polinom Newton-Gregory
• Polinom Newton-Gregory merupakan kasus khusus dari polinom Newton untuk titik-titik yang berjarak sama.
• Untuk titik-titik yang berjarak sama, rumus polinom Newton menjadi lebih sederhana. Selain itu, tabel selisih-terbaginya pun lebih mudah dibentuk. Di sini kita menamakan tabel tersebut sebagai tabel selisih saja.
• Ada dua macam tabel selisih, yaitu tabel selisih maju (forward difference) dan tabel selisih mundur (backward difference).
• Karena itu, ada dua macam polinom Newton-Gregory, yaitu polinom Newton-Gregory maju dan polinom Newton- Gregory mundur.
Polinom Newton-Gregory Maju
•
Misalkan tabel selisih maju yang dibentuk
dari lima 
Penurunan Rumus Polinom
Newton-Gregory Maju
Dengan demikian polinom Newton untuk data berjarak sama dapat ditulis sebagai :
•Contoh: Bentuklah tabel selisih untuk fungsi f(x) = 1/(x+1) di dalam selang [0.000, 0.625] dan h = 0.125. Hitung f(0.300) dengan polinom Newton-Gregory maju derajat 3.
Penyelesaian:
Tabel selisih maju:
Untuk memperkirakan f(0.300) dengan polinom Newton-Gregory maju derajat tiga, dibutuhkan 4 buah titik. Ingatlah kembali bahwa galat interpolasi akan minimum jika x terletak di sekitar pertengahan selang. Karena itu, titik-titik yang diambil adalah
Polinom Interpolasi Newton-Gregory Mundur
•Polinom Newton-Gregory mundur (Newton-Gregory backward) dibentuk dari tabel selisih mundur.
•Polinom ini sering digunakan pada perhitungan nilai turunan (derivative) secara numerik. Titik-titik yang digunakan berjarak sama, yaitu
•Contoh: Diberikan 4 buah titik data dalam tabel berikut. Hitunglah
f(1.72) dengan
(a)polinom Newton-Gregory maju derajat 3
(b)polinom Newton-Gregory mundur derajat 3
Misalkan jumlah angka bena yang digunakan adalah 7 digit.
Penyelesaian:
(a)Polinom Newton-Gregory maju derajat 3
(b)Polinom Newton-Gregory maju derajat 3
Komentar
Posting Komentar